90! = 1,485,715,964,481,761,497,309,522,733,620,825,737,885,569,961,284,688,766,942,216,863,704,985,393,094,065,876,545,992,131,370,884,059,645,617,234,469,978,112,000,000,000,000,000,000,000
90 的阶乘等于从 1 乘到 90 的全部整数之积：90! = 1.485715 × 10^138，共 139 位，末尾恰好 21 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
90 的阶乘：1 × 2 × … × 90，从 1 乘到 90 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
90! = 1 × 2 × 3 × … × 90，即从 1 乘到 90 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
90! = 90 × 89! = 90 × 16,507,955,160,908,461,081,216,919,262,453,619,309,839,666,236,496,541,854,913,520,707,833,171,034,378,509,739,399,912,570,787,600,662,729,080,382,999,756,800,000,000,000,000,000,000 = 1,485,715,964,481,761,497,309,522,733,620,825,737,885,569,961,284,688,766,942,216,863,704,985,393,094,065,876,545,992,131,370,884,059,645,617,234,469,978,112,000,000,000,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 90 各数分解质因数再合并：90! 的素因数中2 出现 86 次、3 出现 44 次、5 出现 21 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊90/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 21 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊90/5⌋ + ⌊90/25⌋ = 21。
素因数分解视角
把 1 到 90 各数分解质因数再合并，90! 共含 24 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 90! = 1.485715 × 10^138（139 位）让它相形见绌。
70! ≈ 1.19 × 10^100，首次超越 Googol（10^100）。本页 90! 已达 1.485715 × 10^138——这类位数远超日常直觉的大数，只有 BigInt 与科学计数法能可靠承载。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。