函数复合计算器
输入两个函数 f(x) 与 g(x) 和一个 x 值，计算器依次计算 g(x) 再代入 f，输出 f(g(x)) 与 g(f(x)) 两个复合值，并标注每一步的中间结果与定义域限制。
外层函数 f(x)
内层函数 g(x)
不会填？用示例数据试算（示例：x=2）
什么是函数复合计算器？
函数复合是把一个函数的输出作为另一个函数的输入：f∘g(x) = f(g(x))。就像流水线的两道工序，先由 g 对 x 加工，再由 f 对结果加工。
复合的顺序非常重要：一般来说 f(g(x)) ≠ g(f(x))。例如 f(x)=x+1、g(x)=x²，则 f(g(2)) = 2²+1 = 5，而 g(f(2)) = (2+1)² = 9。
复合函数的定义域要求 x 必须先落在 g 的定义域内，且 g(x) 落在 f 的定义域内。例如 f(x)=√x 时，需要 g(x) ≥ 0 才能复合。
f(g(x)) = f∘g(x)，g(f(x)) = g∘f(x)；先算内层：g(x) = v，再算外层：f(v) = w。
本计算器支持多项式、√、1/x、eˣ、ln(x)、|x| 六类基本函数的任意组合，按"内层→外层"顺序求值。
如何使用函数复合计算器
- 1
从下拉菜单分别选择 f(x) 与 g(x) 的函数类型，并填写各自的参数。
- 2
输入 x 的值（可留空仅做符号说明）。
- 3
点击计算，查看 g(x) 的中间值、f(g(x)) 与 g(f(x)) 的最终值，以及定义域是否满足的提示。
计算示例
例 1例 1：先平方再加一
f(x)=x+1，g(x)=x²，x=2。g(2)=4，f(g(2))=f(4)=5；反向 f(2)=3，g(f(2))=g(3)=9。两者不相等，体现复合不可交换。
例 2例 2：根式复合的定义域
f(x)=√x，g(x)=x−3，x=1。g(1)=−2，−2<0，f(g(1)) 无实数值——计算器会给出"外层定义域不满足"的提示，而不是强行输出结果。
注意事项
复合顺序不可交换：f∘g 与 g∘f 通常不同，比较两个结果能直观体会"先内后外"。
定义域检查是复合的核心难点：x 属于 D_g 且 g(x) 属于 D_f 才有意义，缺一不可。
f(f(x))（自复合/迭代）也是合法复合，适合研究数列迭代与不动点。
三个函数复合 (f∘g)∘h = f∘(g∘h)，结合律成立，这也是"逐层代入"逐步计算的理论依据。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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Calcton. 函数复合计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/function-composition, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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