矩形乘法模型计算器
输入两个乘数，自动按位拆分生成 2×2 部分积网格，用面积模型演示乘法分配律并与竖式对照。
矩形乘法模型（面积模型）：按位拆分两数，用四块部分积演示分配律
什么是矩形乘法模型计算器？
矩形乘法模型（generic rectangle / area model）把乘法画成面积：两数按位拆分，大矩形切成小块，每块面积是一个部分积。
它把抽象的竖式乘法翻译成"看得见的面积加法"，是小学到代数的关键桥梁。
分配律的几何化身：(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd，四个部分积恰好是四块面积。
同一模型在代数里变身 (x+2)(x+3) 的多项式展开网格——FOIL 法则的视觉版本。
与长乘法竖式互补：竖式按列算位置值，面积模型按块算部分积，两条路殊途同归。
a×b = (a₁₀+a₀)(b₁₀+b₀) = a₁₀b₁₀ + a₁₀b₀ + a₀b₁₀ + a₀b₀（四块部分积之和）
面积模型是乘法分配律的几何化身：大矩形切成四块小矩形，各自面积相加即总积。
如何使用矩形乘法模型计算器
- 1
输入两个乘数（0–999 整数）。
- 2
点击计算，查看按位拆分（十分位 + 个位）。
- 3
四块部分积行给出每块的算式与结果。
- 4
求和行汇总四块并与竖式结果对照验证。
计算示例
例 123 × 45
拆分 20+3 与 40+5：四块面积 800、100、120、15，总和 1035 = 23×45 ✓。每块都是"好算的数"，心算友好。
例 267 × 98（借位思维）
67 = 60+7、98 = 90+8：2400+480+630+56 = 3566。另一路：67×98 = 67×(100−2) = 6700−134，两法互验。
注意事项
本工具按十进制位拆分（两位数切十分位与个位）；三位数会展开为 3×3 = 九块，原理不变。
部分积的位置不能乱放：a₁₀b₁₀ 在左上（最大块），对位错误会导致求和仍对但模型失效。
面积模型对含小数乘法同样有效（0.3×1.2 切成 0.3×1 + 0.3×0.2），但本工具限整数以保持网格整齐。
代数升级：x²+5x+6 的因式分解可反用面积模型——已知总面积与一块，求边长因式。
与"格子乘法"（格状竖式 lattice method）的区别：格状法沿对角线记位值，面积模型按位值分块，视觉不同原理相通。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-06
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 矩形乘法模型计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/generic-rectangle, 2026-09-06.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-06。
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