超阶乘（Hyperfactorial）：H(n) = 1¹·2²·…·nⁿ
输入 n（≤15），工具用 BigInt 精确计算超阶乘序列与位数。
什么是超阶乘计算器？
阶乘把 1 到 n 相乘一次，超阶乘让每个数「自我平方」：1×2×2×3×3×3×4×4×4×4…… H(1)=1、H(2)=4、H(3)=108、H(4)=27648、H(5)=86400000。增长速率碾压普通阶乘——H(n) 与 n 之间隔着 n² 量级的指数。它的渐近常数 A ≈ 1.2824 就是 Glausher–Kinkelin 常数，阶乘有斯特林公式，超阶乘有专属版本。
H(n) = ∏_{k=1}^{n} k^k
渐近 H(n) ~ A·n^(n²/2+n/2+1/12)·e^(−n²/4)，A ≈ 1.282427 为 Glausher–Kinkelin 常数。
如何使用超阶乘计算器
- 1
输入 n（1 ≤ n ≤ 15），点击计算。
- 2
输出 H(n) 精确值、位数与序列演进。
计算示例
例 1H(5) = 86400000
1×4×27×256×3125 = 86400000——恰好是一天的毫秒数×1000，趣味巧合。
例 2H(8) 的膨胀
H(8) = 55696437941726556979200000，26 位数字；n 翻倍位数涨三倍。
注意事项
k^k 用 BigInt 幂精确累乘，浮点从 H(10) 起即失真。
超阶乘另有「超级阶乘」歧义（Sloane 的 sf(n) = 1!·2!·…·n!），引用时注意别名冲突。
H(n) 的对数 = Σ k·ln k，是 Euler–Maclaurin 求和的教科书练习场。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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Calcton. 超阶乘计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/hyperfactorial, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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