渐开线函数计算器
输入压力角 α（度或弧度），计算渐开线函数 inv α = tan α − α。该函数是渐开线齿轮设计中由压力角求展开角的核心关系，附常用压力角速查表。
什么是渐开线函数计算器？
渐开线是直线沿圆（基圆）纯滚动时，直线上定点的轨迹。齿轮齿廓普遍采用渐开线，因为它保证传动比恒定且对中心距误差不敏感。
渐开线函数 inv α 把「压力角 α」映射为「展开角」：inv α = tan α − α，其中 α 必须用弧度。它是齿轮几何计算（基圆齿厚、跨棒距、中心距）中出现频率最高的函数之一。
inv α 没有初等反函数，工程中靠查表或数值迭代（牛顿法）求解反渐开线：给定 inv 值反求压力角。
inv α = tan α − α（α 为弧度）
20° = 0.349066 rad，inv 20° ≈ 0.014904。反函数用牛顿迭代：α_{k+1} = α_k − (tan α_k − α_k − v)·cos²α_k。
如何使用渐开线函数计算器
- 1
输入压力角 α，选择单位（度/弧度）。
- 2
读取 inv α 数值，精度到 1e-8。
- 3
需要反求压力角时切换「反渐开线」模式，输入 inv 值，输出 α（度与弧度并列）。
- 4
对照速查表核对常用压力角：14.5°、17.5°、20°、22.5°、25°。
计算示例
例 1例：inv 20°
tan 20° ≈ 0.363970，α = 0.349066 rad，inv 20° = 0.363970 − 0.349066 ≈ 0.014904。
例 2例：反渐开线
已知 inv α = 0.014904，牛顿迭代约 4 步收敛到 α = 20.0000°，与速查表一致。
注意事项
α 必须用弧度参与减法：度数直接相减是渐开线计算最常见的错误。
inv α 随 α 单调递增（0 到 π/2 − 之间），因此反函数存在且唯一，牛顿法必定收敛。
压力角越大，齿根越厚、齿顶越尖：标准齿轮常用 20°，旧标准有 14.5°。
跨棒距、公法线长度等测量计算都要同时用到基圆半径 rb = r·cos α 与 inv α。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. 渐开线函数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/involute-function, 2026-09-03.
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最后更新：2026-09-03。
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