jinc 函数计算器
jinc 是一阶 Bessel 函数的归一版本（类比 sinc = sin x/x）：圆孔衍射的振幅语言。
jinc 函数 jinc(x) = 2J₁(x)/x 是一阶 Bessel 函数的归一版本（类比 sinc = sin x/x），是圆孔夫琅禾费衍射的振幅分布：光学里著名的艾里斑图样就是 jinc²，圆盘傅里叶变换的精确结果。它同时是二维单位圆盘的径向低通滤波核，在图像重建与无线电天线方向图中出现。
级数实现：jinc = Σ (−1)^k (x/2)^(2k)/(k!(k+1)!)，递推因子 −(x²/4)/(k(k+1))。三个独立锚点：x = 1 与权威值一致、x = 5 与权威值一致、x = j₁,₁（J₁ 的第一个零点 3.8317059702075125）处结果为 0（1e-9 容差）——第三条同时验证了艾里斑暗环的位置。
参考值
jinc(0) = 1，jinc(0.5) = 0.9690738306994956，jinc(1) = 0.8801011714898670
jinc(5) = −0.1310316550365865（第一暗环内的负振幅）
第一零点 x = 3.8317059702075125 = J₁ 的第一个正零点 j₁,₁
什么是jinc 函数计算器？
圆孔的夫琅禾费衍射图样是孔径函数的傅里叶变换：单位圆盘变换后径向剖面正是 jinc²——光学教科书里的艾里斑，中央亮斑能量占 83.8%，第一暗环半径 1.22λ/D，这些数字全部来自 jinc 的零点与积分。
jinc 同时是二维径向低通滤波核：二维 FFT 后做圆盘截断，空间域卷积核就是 jinc——图像重建、SAR 雷达、天线方向图都直接调用。
与 sinc 的家族对应：sinc 由 sin/x 生成（一维圆盘），jinc 由 J₁/x 生成（二维圆盘），更高维还有 jₙ 族——它们合称球 Bessel 归一族。
jinc(x) = 2J₁(x)/x = Σ (−1)^k (x/2)^(2k)/(k!(k+1)!)
递推因子 −(x²/4)/(k(k+1))；三个独立锚点：x = 1、x = 5 权威值一致，x = j₁,₁（J₁ 第一零点）处结果为 0（1e-9 容差）。
如何使用jinc 函数计算器
- 1
输入 x（0 ≤ x ≤ 50），读取 jinc(x)。
- 2
光强行给出归一化振幅的平方 [2J₁(x)/x]²，与光强分布直接对应。
- 3
第一零点行标出 x = 3.8317059702075125：艾里斑暗环位置（对应 1.22λ/D 口径）。
计算示例
例 1jinc(0)
jinc(0) = 1（极限，归一化基准）
例 2jinc(1)
jinc(1) = 0.8801011714898670
例 3jinc(5)
jinc(5) = −0.1310316550365865（第一暗环内的负振幅）
例 4第一零点
x = 3.8317059702075125 = j₁,₁，jinc(j₁,₁) = 0（1e-9 内）
注意事项
x = 0 处 2J₁/x 是 0/0，但极限为 1；本工具级数直接从常数项 1 开始，x = 0 无需特判。
艾里斑第一暗环的「1.22λ/D」系数即 2j₁,₁/π = 1.2197——四个世纪光学口诀的解析来源。
jinc 的零点都是 J₁ 的零点（除 x = 0），暗环间距随阶数渐近 π——与 sinc 的零点间距完全同构。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-28
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. jinc 函数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/jinc-function, 2026-09-28.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-28。
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