曼哈顿距离计算器

曼哈顿距离（Manhattan distance）= Σ|xᵢ − yᵢ|，即各维坐标差绝对值之和。名字来自纽约曼哈顿的棋盘式街道：从 A 到 B 不能穿楼斜穿，只能沿东西向与南北向交替前进，走过的总路程就是横差加竖差。它又叫出租车距离、城市街区距离，数学上记作 L1 范数。

与欧氏距离（L2，直线距离）相比，曼哈顿距离对「只能沿轴移动」的约束建模更真实：芯片布线沿 XY 走线、仓库叉车沿货架通道行驶、棋盘上车的步数、图像处理中像素的 4 邻域连通。恒有 L1 ≥ L2，等号仅在两点仅单维有差异时成立；本工具同时输出两者供对比。

机器学习中 L1 距离对异常值更稳健（不平方放大），是 Lasso 回归、KNN 可选度量、聚类分析的常用距离。高维稀疏数据（文本、推荐系统）里 L1 往往比 L2 更能反映真实差异。

曼哈顿距离得名于纽约曼哈顿的方格路网：在只能沿街道横平竖直行走的街区里，两点间的最短行车距离不是直线，而是「横向街区数 + 纵向街区数」。它是对「受限运动」的度量——棋盘上的车、网格地图的寻路、仓库拣货机器人的路径成本，都天然是 L1 世界。

在数学家族里，曼哈顿距离是 Lp 范数的 p=1 成员：Lp = (Σ|Δxᵢ|ᵖ)^(1/p)，p=2 是欧氏距离，p→∞ 时退化为切比雪夫距离（max|Δxᵢ|）。p 越小，「圆」越尖（L1 是菱形），对单个维度差异的惩罚越线性——这个性质让 L1 在机器学习中身兼距离度量与稀疏正则两职（Lasso 回归）。