波兰表示法计算器
输入前缀式（如 × + 3 4 2）或后缀式（如 3 4 + 2 ×），计算器用栈逐步求值并展示每一步的栈状态，附对应中缀表达式，解释为什么这两种记法完全不需要括号。
什么是波兰表示法计算器？
波兰表示法（前缀）把运算符写在操作数前：× + 3 4 2 即 (3+4)×2；逆波兰（后缀）写在后：3 4 + 2 ×。两者都是“无括号”记法。
后缀求值用栈：遇数字压栈，遇运算符弹出两个操作数计算后压回结果；前缀则从右往左扫描，规则相同。
优点：无需括号与优先级表，表达式结构由记法本身唯一确定——这正是早期 Lisp 用前缀、Forth 与 PostScript 用后缀、HP 计算器用 RPN 的原因。
后缀求值：token ∈ 数字 → push；token ∈ 运算符 → pop b, pop a, push (a op b)
前缀求值等价地把式子反转后按后缀规则处理，或递归读入：先读运算符再读两个操作数。两者结果一致。
如何使用波兰表示法计算器
- 1
选择前缀或后缀模式，用空格分隔输入 token，如：3 4 + 2 ×。
- 2
计算器逐步展示栈的压入/弹出过程，直到只剩一个数即结果。
- 3
对照输出等价的中缀表达式，检验运算顺序。
- 4
除数可为任意实数，乘方 ^ 右结合（3 2 2 ^ ^ = 3^(2²) = 81）。
计算示例
例 1例：后缀求值
3 4 + 2 ×：压 3、压 4；遇 + 弹 4、3 得 7 压回；压 2；遇 × 弹 2、7 得 14。结果 14，等价中缀 (3+4)×2。
例 2例：前缀求值
× + 3 4 2：从右往左——压 2、压 4、压 3；遇 + 弹 3、4 得 7 压回；遇 × 弹 7、2 得 14。同一算式的前缀写法殊途同归。
注意事项
二元运算符求值时注意弹出顺序：后缀遇 − 弹出的是“先右后左”，a b − 中 b 先出栈，结果是 a−b，写错顺序就会算反。
token 之间的空格不可省略：34 与 3 4 是完全不同的输入。
一元负数直接写成 −5 这种单 token，避免与减法运算符混淆。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-04
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Calcton. 波兰表示法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/polish-notation, 2026-09-04.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-04。
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