多项式长除法计算器
输入被除式与除式系数（3–6 次），计算器执行长除法，输出商式 Q(x)、余式 R(x)，并逐步展示"乘—减—落"过程。
什么是多项式长除法计算器？
多项式长除法与整数竖式除法完全同构：用最高次项配除，乘回去、相减、落下余项，重复直到余式次数低于除式。
结果写成 P(x) = Q(x)·D(x) + R(x)，其中 deg R < deg D；R=0 时称 D 整除 P。
它是拆分有理函数（部分分式）、泰勒展开、判断因式（余数定理）的基础工具。
P(x) = Q(x)·D(x) + R(x)，Q 为商式、R 为余式（deg R < deg D）；R=0 ⇔ D 是 P 的因式。
系数支持小数与负数；缺项用 0 补齐（如 x³+1 输入 1,0,0,1）。
如何使用多项式长除法计算器
- 1
选择次数，按降幂填写被除式与除式的全部系数。
- 2
查看每一步"用哪一项配除、乘回什么、减掉什么、落下哪一项"。
- 3
核对商式、余式与整除判定，并可用 Q·D+R=P 验算。
计算示例
例 1例 1：三次除一次
(x³−3x²+2x−1) ÷ (x−1)。首商 x²，乘回 x³−x²，相减得 −2x²+2x−1；次商 −2x，乘回 −2x²+2x，余 −1。结果 Q=x²−2x，R=−1。
例 2例 2：整除的情形
(x³−6x²+11x−6) ÷ (x−2) = x²−4x+3 余 0——x−2 是因式，验证了 2 是该多项式的根。
注意事项
系数必须按降幂排列，缺项补 0：把 x³+1 写成 1, 0, 0, 1 才能对位运算。
长除法对"除式为一次因式"可用综合除法（synthetic division）加速，但长除法是通用方法，除式次数不限。
余式次数必须低于除式次数，这是停止条件；继续除只会得 0。
验算恒等式 Q(x)·D(x) + R(x) = P(x) 对一切 x 成立，是检查计算的最佳手段。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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Calcton. 多项式长除法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/polynomial-long-division, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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