余数定理计算器
输入多项式系数与常数 c，计算器用综合除法一步得到 P(c)（即余数）、商式 Q(x)，并判定 (x−c) 是否为因式。
不会填？用示例数据试算（示例：c=-1）
什么是余数定理计算器？
余数定理：多项式 P(x) 除以 (x−c) 所得余数恰等于 P(c)。这意味着不用做完整除法，把 c 代入求值即可得余数。
因式定理是它的推论：P(c)=0 ⇔ (x−c) 整除 P(x)，即 (x−c) 是 P(x) 的因式。这是找多项式根的第一利器。
综合除法是余数定理的快速算法：把系数写成一行，依次"乘 c—加下一位"，末位就是余数。
P(x) = (x−c)·Q(x) + P(c)；P(c)=0 ⇔ (x−c) | P(x)。
支持 2–6 次多项式；系数按降幂填写，缺项补 0；c 可为任意实数。
如何使用余数定理计算器
- 1
选择次数并按降幂填写系数。
- 2
输入 c 值（要检验的根或除式的常数）。
- 3
查看综合除法系数行、商式 Q(x)、余数 P(c) 与因式判定。
计算示例
例 1例 1：求余数
P(x)=x³−2x²+5，c=2。综合除法系数行 1, −2, 0, 5：乘 2 加 → 1, 0, 0, 5。余数 5=P(2)=8−8+5，商式 x²。
例 2例 2：因式判定
P(x)=x³−4x²+x+6，试 c=1：P(1)=1−4+1+6=4≠0，(x−1) 不是因式；试 c=−1：P(−1)=0，(x+1) 是因式，可继续分解。
注意事项
余数定理把"除法问题"变成"求值问题"：验证 (x−c) 是否为因式只需算 P(c)，比做长除法快得多。
综合除法的"乘—加"链只对除式 (x−c) 有效；除式是 (ax−c) 时需先化为 a(x−c/a) 再调整。
找到三个根后，三次多项式就完全分解了；连续用因式定理是分解高次多项式的标准流程。
有理根定理可与本工具配合：候选根为 ±(常数项因子)/(首项因子)，逐一试算 P(c)。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 余数定理计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/remainder-theorem, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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