幂数（Powerful number）
输入整数 n，工具分解素因子并判定是否幂数，给出 Golomb 的 a²b³ 表示。
什么是幂数计算器？
72 = 2³·3²——每个素因子至少出现两次，这样的数叫幂数：1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72…… 它们全是「平方数与立方数的混血」：Golomb 1970 年证明 n 是幂数 ⟺ n = a²·b³，于是 72 = 3² × 2³。幂数之和发散、相邻差可以任意大，密度介于平方数与立方数之间。
n = ∏ pᵢ^{eᵢ}，每个 eᵢ ≥ 2
Golomb 定理：n 是幂数 ⟺ 存在正整数 a、b 使 n = a²·b³。
如何使用幂数计算器
- 1
输入 n（1 ≤ n ≤ 10⁹），点击计算。
- 2
输出分解式、判定、a²b³ 表示与 ≤ n 的幂数列表。
计算示例
例 172 的双重身份
72 = 2³·3² 指数全 ≥ 2 → 幂数；写成 3²×2³，两半各司其职。
例 28 的极简
8 = 2³ = 1² × 2³：立方数天然是幂数（a = 1），平方数也是（b = 1）。
注意事项
判定只看指数下界（≥2），与指数上界无关：2¹⁰·3² 也是幂数。
a²b³ 搜索按 b 从小到大枚举，首个命中即 Golomb 表示（表示法不唯一，如 64 = 8²×1³ = 4²×2³）。
与 squarefree 对偶：后者要求指数全为 1，前者要求全 ≥ 2，两者交集只有 1。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 幂数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/powerful-number, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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