i 的幂计算器（虚数单位幂循环）
虚数单位 i 满足 i²=−1，其整数次幂以 4 为周期循环：i、−1、−i、1。求 iⁿ 只需看 n 除以 4 的余数。
什么是i 的幂计算器？
i¹=i、i²=−1、i³=i²·i=−i、i⁴=i²·i²=1，此后 i⁵=i、i⁶=−1…… 每 4 次回到原点。
求 iⁿ：设 r=n mod 4，结果由 r 决定——r=0 得 1，r=1 得 i，r=2 得 −1，r=3 得 −i。
几何解释：乘以 i 相当于在复平面上逆时针旋转 90°，iⁿ 即旋转 n×90°。
iⁿ = i^(n mod 4)
负指数同样成立：i⁻¹=−i、i⁻²=−1；i^(-n)=1/iⁿ=(−i)ⁿ。
如何使用i 的幂计算器
- 1
输入指数 n（支持任意整数，含负数与大数）。
- 2
点击计算，得到 iⁿ 的精确结果与所属循环位置。
- 3
查看 n mod 4 的余数与复平面旋转角度说明。
计算示例
例 1大指数
i²⁰²⁷：2027 mod 4 = 3，故 i²⁰²⁷=−i。
例 2负指数
i⁻³=1/i³=1/(−i)=i，因为 1/(−i) 分子分母同乘 i 得 i/(−i²)=i。
注意事项
周期为 4 而非 2：只看正负号会漏掉 ±i 的交替。
n 为负时先取余再对应结果，i⁻¹ 是 −i 而不是 1/i 形式上的"分数"。
i 的幂只对整数指数呈 4 周期；非整数次幂涉及多值分支，不在本工具范围。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. i 的幂计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/powers-of-i, 2026-09-03.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-03。
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