细致平衡检验计算器（Detailed Balance Calculator）

原理：链可逆意味着处于平衡时，每一对状态之间的正向流与反向流恰好抵消：πᵢPᵢⱼ = πⱼPⱼᵢ。可逆链没有「净环流」，稳态就像热平衡；MCMC 采样（Metropolis-Hastings）正是靠构造可逆链保证收敛到目标分布。检验方法是先解出平稳分布，再逐对计算流量差。

步骤：① 输入转移矩阵；② 点击检验；③ 读出最大偏差与可逆结论。

示例：对称随机游走 P = [[0, 0.5, 0.5], [0.5, 0, 0.5], [0.5, 0.5, 0]] 平稳分布为均匀分布，最大偏差 0，链可逆；把矩阵改成不对称（如 [[0, 0.8, 0.2], [0.5, 0, 0.5], [0.6, 0.4, 0]]）则偏差显著大于零，出现净环流。

注意事项：细致平衡是比「存在平稳分布」更强的条件——不可逆链同样有平稳分布，只是平衡时有环流；周期链或含吸收态的链不适用本检验；数值上偏差小于 1e−9 视为零（浮点容差）。

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