均方根计算器

均方根（Root Mean Square，RMS）= √(Σxᵢ²/n)：先平方、再平均、最后开方。平方让各项非负且放大较大值的权重，所以 RMS 恒不小于算术平均（数据全相等时取等）。交流电的「有效值」就是电流波形的 RMS——220 V 市电指其发热效应等效于 220 V 直流，峰值其实是 220√2 ≈ 311 V。

把 RMS 与另外三种经典平均放在一起，就得到了著名的均值不等式链：调和平均 HM ≤ 几何平均 GM ≤ 算术平均 AM ≤ 均方根 RMS（数据全相等时全部取等）。3、4、5 这组数：HM ≈ 3.83 < GM ≈ 3.91 < AM = 4 < RMS ≈ 4.08。四种平均各有适用场景：速率平均用调和（等距），增长率平均用几何（等比），电量平均用算术，功率与涨落平均用均方根。

RMS 的物理意义是「能量等效」：信号功率、噪声强度、误差幅度（RMSE）、振动烈度，凡是「效应与平方成正比」的量，其平均水平都由 RMS 度量。统计学里标准差就是「偏差值的 RMS」——它与本工具的计算只有一步之差（先减均值再平方）。

均方根（Root Mean Square，RMS）先平方、再平均、最后开方，又叫二次平均。它的物理直觉：平方让正负值同号且放大大值的权重，所以 RMS 反映的是「能量级」的平均——交流电正负半周对称，算术平均恒为 0，毫无意义；而发热功率与电压平方成正比，用 RMS 定义的「有效值」恰好让 220 V 交流电与 220 V 直流电在同一电阻上产生相同热量，这就是电器铭牌上电压都是 RMS 值的原因。

四种平均构成严格的不等式链 HM ≤ GM ≤ AM ≤ RMS，且两两之间的差随数据离散度增大而增大。RMS 与算术平均的差恰好就是标准差：σ² = RMS² − AM²，所以「波动为零时 RMS = AM」。工程上测量噪声、振动、误差幅度都用 RMS，因为它把偏差按能量累加；金融里的波动率、信号处理里的信噪比，本质都是 RMS 思维。