隔板法（Stars and Bars）计算器

隔板法解决什么问题：把 n 个不可区分的球放进 k 个可区分的盒子：把球摆成 n 颗星，用 k−1 块隔板切成 k 段——方案数 = C(n+k−1, k−1)。它同时数的是方程 x₁+…+x_k = n 的非负整数解个数。

「每盒至少一个」怎么变：先给每盒垫 1 颗，剩 n−k 颗自由分配：C(n−1, k−1)。这也正是正整数解 x₁+…+x_k = n 的计数。

起源是什么：英国数学家 W. W. Rouse Ball（一说 even earlier）在组合教科书中普及；「stars and bars」这个名字来自 Elena Masucci 1990 年代的教学实践，现成标准术语。

扩展模型有哪些：盒子有下限（每盒至少 bᵢ 个：先垫底再隔板）、掷 k 枚骰子点数和为 n 的方案数、把奖金按份额分配——全是同一把刀的不同切法。