第一类斯特林数（轮换数）
第一类斯特林数计数轮换分拆：n 个人围成 k 张圆桌的坐法。
什么是第一类斯特林数计算器？
第一类斯特林数 c(n,k)（无符号）计数把 n 个不同元素分成 k 个非空轮换的方法数。轮换即圆排列，{1,2,3}、{2,3,1}、{3,1,2} 算同一个轮换。它是置换按轮换型分类的核心计数：n! 个置换恰好按 c(n,k) 分布到 k 个轮换上。带符号版本 s(n,k) 出现在阶乘多项式展开 x(x−1)…(x−n+1) = Σ s(n,k)x^k 中，也是 1729（拉马努金数）与哈代 taxicab 故事之外的另一处名数字——Hardy 讲座中 1 + 1729 = 50 + 1728 = c(7,2)·相关恒等式的趣谈即源于这类数的组合恒等式。
c(n,k) = c(n−1,k−1) + (n−1)·c(n−1,k)
带符号版本 s(n,k) = (−1)^(n−k)·c(n,k)，其行和给出阶乘展开系数。
如何使用第一类斯特林数计算器
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输入 n（0-12），工具用递推 c(n,k) = c(n−1,k−1) + (n−1)c(n−1,k) 构造整行三角并给出 c(n,1)、c(n,n) 与行和等关键值。
计算示例
例 1n=5 的整行
c(5,·) = [24, 50, 35, 10, 1]：5 人分 2 张圆桌有 50 种坐法。
例 2c(6,2)=274
6 个元素 2 个轮换共 274 种分法。
注意事项
c(n,1) = (n−1)!：全部元素围一张桌。
c(n,n) = 1：全部单元素轮换。
Σk c(n,k) = n!：按轮换数分层的置换总数。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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Calcton. 第一类斯特林数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/stirling-first, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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