超级阶乘计算器
阶乘的阶乘级增长：把 1! 到 n! 全部乘起来。sf(7) 已经是 125411328000——12 位数字，而 sf(15) 超过 10⁵¹。
什么是超级阶乘计算器？
超级阶乘是怎么定义的：sf(n) = 1!×2!×3!×…×n!，即前 n 个阶乘的连乘积。数列开头：1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000……注意区分另一种「超阶乘」H(n)=1¹2²…nⁿ（hyperfactorial，增长更快）。
增长有多快：log sf(n) ≈ n²·log n / 2，比 n!（log ≈ n·log n）快一个 n 因子；sf(15) ≈ 8.9×10⁵¹，sf(100) 约有 6973 位。
与 Barnes G 函数什么关系：sf(n) = G(n+2)，Barnes G 是把 Γ(z+1)=zΓ(z) 的函数方程升一阶得到的「二阶伽马函数」，超级阶乘是它在整数点的采样。
有什么组合意义：sf(n) 计数 n 维单位立方体中按积序（每个坐标分量的字典序嵌套）排列格点的方式数，也出现在 Vandermonde 行列式的范数估计里。
sf(n) = ∏_{k=1}^{n} k! = 1!·2!·…·n!
等价于 Barnes G(n+2)；增长速率 n^{n²/2} 量级
如何使用超级阶乘计算器
- 1
输入 n（1–15）。
- 2
点击「计算」，得到 sf(n) 的完整精确值与位数。
- 3
查看数列前几项，感受双阶增长节奏。
- 4
对比 hyperfactorial 计算器，体会 H(n) 与 sf(n) 的速度差。
计算示例
例 1例：sf(7)
1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、5!=120、6!=720、7!=5040，连乘 = 125411328000，共 12 位。sf(6)=24883200，sf(8)=5056584744960000（16 位）。
注意事项
n 上限 15：sf(16) 约 10⁶⁰，工具为保持界面可读而截断。
sf(n) 与 H(n) 不同：前者乘阶乘、后者乘 n 的 n 次幂，别混淆。
位数增长遵循 n²log(n)/2 的斜率——从输出位数一栏可直接验证。
sf(0)=1（空积），本工具从 n=1 起算。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
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Calcton. 超级阶乘计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/superfactorial, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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