韦达定理计算器
输入二次方程系数或两个根，立即验证根与系数的关系，也能由根反推方程。
什么是韦达定理计算器？
韦达定理描述多项式方程的根与系数的关系。对二次方程 ax²+bx+c=0，设两根为 x₁、x₂，则 x₁+x₂ = −b/a，x₁·x₂ = c/a。
它的价值在于不解方程就能知道根的对称信息：判两根同号异号、构造新方程、快速心算。例如知道两根之和为 5、积为 6，方程就是 x²−5x+6=0。
三次方程 ax³+bx²+cx+d=0 的推广：三根之和 = −b/a，两两乘积之和 = c/a，三根之积 = −d/a。更高次推广为各阶初等对称多项式。
x₁ + x₂ = −b/a，x₁·x₂ = c/a（二次）；x₁+x₂+x₃ = −b/a，x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a，x₁x₂x₃ = −d/a（三次）
韦达定理对复根同样成立；判别式 Δ = b²−4ac 决定根的虚实。
如何使用韦达定理计算器
- 1
选择输入模式：给系数算根的关系，或给根反推方程
- 2
输入 a、b、c（或两个根）
- 3
点击计算，查看和、积与还原的方程
计算示例
例 1例：x² − 5x + 6 = 0
两根之和 = 5，两根之积 = 6。反解得 x = 2 或 3（2+3=5，2×3=6 ✓）。
例 2例：已知两根为 1+√2 和 1−√2
和 = 2，积 = 1−2 = −1，方程为 x²−2x−1=0，无需展开共轭运算。
注意事项
必须先除以二次项系数化为首一形式再用简式，否则会差 a 倍
判别式小于零时定理仍然成立，只是根为共轭复数
由根反推方程时，同一组根只确定一个首一方程，乘以任意非零常数仍成立
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-01
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Calcton. 韦达定理计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/vietas-formulas, 2026-09-01.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-01。
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