C(4, 4) = 1
从 4 个不同元素中取出 4 个元素的组合数 C(4, 4) 等于 1。组合只关心选出哪些元素、不关心顺序，因此 4 选 4 与 4 选 0 结果相同（对称性）。
1
从 4 个不同元素中取 4 个的组合数（不计顺序）
对称侧
C(4, 0) = 1
排列数
A(4, 4) = 24
行合计
Σ 第 4 行 = 16
计算步骤
- 组合定义
C(4, 4) 表示从 4 个不同元素里不考虑顺序地选出 4 个的方法数。与排列 A(4, 4) 的区别：排列要乘上选出元素的 4! 种内部排序。
- 阶乘公式
C(4, 4) = 4! ÷ (4! × 0!) = 24 ÷ (24 × 1) = 1。
- 帕斯卡递推
C(4, 4) = C(3, 3) + C(3, 4) = 1 + 0 = 1。这正是帕斯卡三角形的构造规则。
- 对称性化简
C(4, 4) = C(4, 0) = 1。当 k > n/2 时用对称侧计算更省力，例如本例两侧结果完全一致。
帕斯卡三角递推链
C(4, 4) = 1
实际场景
边界含义
C(4, 4) = 1 的直觉：从 4 个元素里「全选」或「全不选」都只有一种方法；它也是帕斯卡三角形的两个腰。
二项式系数
C(4, 4) 是 (a + b)^4 展开式中 a^0b^4 项的系数；整行系数之和为 2^4，幂次增长与 2 的幂对照表完全一致。
实际抽样
若一批 4 件产品中有 4 件次品，任取 4 件恰好全是次品（当 4 ≤ 4）的取法数即为 C(4, 4) = 1 种。
相邻组合数
常见问题
A(4, 4) = C(4, 4) × 4!，排列要考虑选出元素内部的顺序，组合不需要。本例 A(4, 4) = 1 × 24 = 24。
选 4 个元素与留下 0 个元素是一一对应的：每一种「选法」同时确定一种「留法」，所以两个计数必然相等。
帕斯卡三角每个数等于肩上两数之和：C(4, 4) = C(3, 3) + C(3, 4)。这个递推来自「指定某个元素：含它或不含它」的分类计数。
共有 1 种。可按字典序枚举（先固定第一个元素再递归），工程上常用于特征组合、抽奖验算与实验设计；逐个验证时注意 C(4, 4) = C(4, 0) 只需枚举一半。
继续计算
本页收录自组合数对照表，共 91 个组合值覆盖帕斯卡三角前 13 行。 查看 全部 91 个组合数对照。