C(4, 3) = 4
从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合数 C(4, 3) 等于 4。组合只关心选出哪些元素、不关心顺序，因此 4 选 3 与 4 选 1 结果相同（对称性）。
4
从 4 个不同元素中取 3 个的组合数（不计顺序）
对称侧
C(4, 1) = 4
排列数
A(4, 3) = 24
行合计
Σ 第 4 行 = 16
计算步骤
- 组合定义
C(4, 3) 表示从 4 个不同元素里不考虑顺序地选出 3 个的方法数。与排列 A(4, 3) 的区别：排列要乘上选出元素的 3! 种内部排序。
- 阶乘公式
C(4, 3) = 4! ÷ (3! × 1!) = 24 ÷ (6 × 1) = 4。
- 帕斯卡递推
C(4, 3) = C(3, 2) + C(3, 3) = 3 + 1 = 4。这正是帕斯卡三角形的构造规则。
- 对称性化简
C(4, 3) = C(4, 1) = 4。当 k > n/2 时用对称侧计算更省力，例如本例两侧结果完全一致。
帕斯卡三角递推链
C(3, 3) = 1C(4, 3) = 4
实际场景
二项式系数
C(4, 3) 是 (a + b)^4 展开式中 a^1b^3 项的系数；整行系数之和为 2^4，幂次增长与 2 的幂对照表完全一致。
实际抽样
若一批 4 件产品中有 3 件次品，任取 3 件恰好全是次品（当 3 ≤ 3）的取法数即为 C(4, 3) = 4 种。
体育赛制
4 支队伍的单循环赛中每两队伍赛一场，总场数为 C(4, 2) = 6 场；组合数是赛程编排的基本工具。
相邻组合数
常见问题
A(4, 3) = C(4, 3) × 3!，排列要考虑选出元素内部的顺序，组合不需要。本例 A(4, 3) = 4 × 6 = 24。
选 3 个元素与留下 1 个元素是一一对应的：每一种「选法」同时确定一种「留法」，所以两个计数必然相等。
帕斯卡三角每个数等于肩上两数之和：C(4, 3) = C(3, 2) + C(3, 3)。这个递推来自「指定某个元素：含它或不含它」的分类计数。
共有 4 种。可按字典序枚举（先固定第一个元素再递归），工程上常用于特征组合、抽奖验算与实验设计；逐个验证时注意 C(4, 3) = C(4, 1) 只需枚举一半。
继续计算
本页收录自组合数对照表，共 91 个组合值覆盖帕斯卡三角前 13 行。 查看 全部 91 个组合数对照。