C(3, 2) = 3
从 3 个不同元素中取出 2 个元素的组合数 C(3, 2) 等于 3。组合只关心选出哪些元素、不关心顺序，因此 3 选 2 与 3 选 1 结果相同（对称性）。
3
从 3 个不同元素中取 2 个的组合数（不计顺序）
对称侧
C(3, 1) = 3
排列数
A(3, 2) = 6
行合计
Σ 第 3 行 = 8
计算步骤
- 组合定义
C(3, 2) 表示从 3 个不同元素里不考虑顺序地选出 2 个的方法数。与排列 A(3, 2) 的区别：排列要乘上选出元素的 2! 种内部排序。
- 阶乘公式
C(3, 2) = 3! ÷ (2! × 1!) = 6 ÷ (2 × 1) = 3。
- 帕斯卡递推
C(3, 2) = C(2, 1) + C(2, 2) = 2 + 1 = 3。这正是帕斯卡三角形的构造规则。
- 对称性化简
C(3, 2) = C(3, 1) = 3。当 k > n/2 时用对称侧计算更省力，例如本例两侧结果完全一致。
帕斯卡三角递推链
C(2, 2) = 1C(3, 2) = 3
实际场景
握手问题
C(3, 2) = 3 × 2 ÷ 2 = 3——3 个人两两握手总共 3 次；这也是完全图 K3 的边数。
二项式系数
C(3, 2) 是 (a + b)^3 展开式中 a^1b^2 项的系数；整行系数之和为 2^3，幂次增长与 2 的幂对照表完全一致。
实际抽样
若一批 3 件产品中有 2 件次品，任取 2 件恰好全是次品（当 2 ≤ 2）的取法数即为 C(3, 2) = 3 种。
相邻组合数
常见问题
A(3, 2) = C(3, 2) × 2!，排列要考虑选出元素内部的顺序，组合不需要。本例 A(3, 2) = 3 × 2 = 6。
选 2 个元素与留下 1 个元素是一一对应的：每一种「选法」同时确定一种「留法」，所以两个计数必然相等。
帕斯卡三角每个数等于肩上两数之和：C(3, 2) = C(2, 1) + C(2, 2)。这个递推来自「指定某个元素：含它或不含它」的分类计数。
共有 3 种。可按字典序枚举（先固定第一个元素再递归），工程上常用于特征组合、抽奖验算与实验设计；逐个验证时注意 C(3, 2) = C(3, 1) 只需枚举一半。
继续计算
本页收录自组合数对照表，共 91 个组合值覆盖帕斯卡三角前 13 行。 查看 全部 91 个组合数对照。