C(4, 2) = 6
从 4 个不同元素中取出 2 个元素的组合数 C(4, 2) 等于 6。组合只关心选出哪些元素、不关心顺序，因此 4 选 2 与 4 选 2 结果相同（对称性）。
6
从 4 个不同元素中取 2 个的组合数（不计顺序）
对称侧
C(4, 2) = 6
排列数
A(4, 2) = 12
行合计
Σ 第 4 行 = 16
计算步骤
- 组合定义
C(4, 2) 表示从 4 个不同元素里不考虑顺序地选出 2 个的方法数。与排列 A(4, 2) 的区别：排列要乘上选出元素的 2! 种内部排序。
- 阶乘公式
C(4, 2) = 4! ÷ (2! × 2!) = 24 ÷ (2 × 2) = 6。
- 帕斯卡递推
C(4, 2) = C(3, 1) + C(3, 2) = 3 + 3 = 6。这正是帕斯卡三角形的构造规则。
- 对称性化简
C(4, 2) = C(4, 2) = 6。当 k > n/2 时用对称侧计算更省力，例如本例两侧结果完全一致。
帕斯卡三角递推链
C(2, 2) = 1C(3, 2) = 3C(4, 2) = 6
实际场景
握手问题
C(4, 2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6——4 个人两两握手总共 6 次；这也是完全图 K4 的边数。
二项式系数
C(4, 2) 是 (a + b)^4 展开式中 a^2b^2 项的系数；整行系数之和为 2^4，幂次增长与 2 的幂对照表完全一致。
实际抽样
若一批 4 件产品中有 2 件次品，任取 2 件恰好全是次品（当 2 ≤ 2）的取法数即为 C(4, 2) = 6 种。
相邻组合数
常见问题
A(4, 2) = C(4, 2) × 2!，排列要考虑选出元素内部的顺序，组合不需要。本例 A(4, 2) = 6 × 2 = 12。
选 2 个元素与留下 2 个元素是一一对应的：每一种「选法」同时确定一种「留法」，所以两个计数必然相等。
帕斯卡三角每个数等于肩上两数之和：C(4, 2) = C(3, 1) + C(3, 2)。这个递推来自「指定某个元素：含它或不含它」的分类计数。
共有 6 种。可按字典序枚举（先固定第一个元素再递归），工程上常用于特征组合、抽奖验算与实验设计；逐个验证时注意 C(4, 2) = C(4, 2) 只需枚举一半。
继续计算
本页收录自组合数对照表，共 91 个组合值覆盖帕斯卡三角前 13 行。 查看 全部 91 个组合数对照。