39! = 20,397,882,081,197,443,358,640,281,739,902,897,356,800,000,000
39 的阶乘等于从 1 乘到 39 的全部整数之积：39! = 2.039788 × 10^46，共 47 位，末尾恰好 8 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
39 的阶乘：1 × 2 × … × 39，从 1 乘到 39 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
39! = 1 × 2 × 3 × … × 39，即从 1 乘到 39 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
39! = 39 × 38! = 39 × 523,022,617,466,601,111,760,007,224,100,074,291,200,000,000 = 20,397,882,081,197,443,358,640,281,739,902,897,356,800,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 39 各数分解质因数再合并：39! 的素因数中2 出现 35 次、3 出现 18 次、5 出现 8 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊39/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 8 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊39/5⌋ + ⌊39/25⌋ = 8。
素因数分解视角
把 1 到 39 各数分解质因数再合并，39! 共含 12 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
39 个对象的任意排列有 39! = 2.039788 × 10^46 种。哪怕是 13 个元素（13! ≈ 6.2 × 10^9）穷举也开始吃力——调度、加密、搜索算法的复杂度分析都拿阶乘当「爆炸」的代名词。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 39! 有 47 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。