40! = 815,915,283,247,897,734,345,611,269,596,115,894,272,000,000,000
40 的阶乘等于从 1 乘到 40 的全部整数之积：40! = 8.159152 × 10^47，共 48 位，末尾恰好 9 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
40 的阶乘：1 × 2 × … × 40，从 1 乘到 40 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
40! = 1 × 2 × 3 × … × 40，即从 1 乘到 40 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
40! = 40 × 39! = 40 × 20,397,882,081,197,443,358,640,281,739,902,897,356,800,000,000 = 815,915,283,247,897,734,345,611,269,596,115,894,272,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 40 各数分解质因数再合并：40! 的素因数中2 出现 38 次、3 出现 18 次、5 出现 9 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊40/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 9 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊40/5⌋ + ⌊40/25⌋ = 9。
素因数分解视角
把 1 到 40 各数分解质因数再合并，40! 共含 12 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
40 个对象的任意排列有 40! = 8.159152 × 10^47 种。哪怕是 13 个元素（13! ≈ 6.2 × 10^9）穷举也开始吃力——调度、加密、搜索算法的复杂度分析都拿阶乘当「爆炸」的代名词。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 40! 有 48 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。