多项式系数计算器
(a+b+c)^5 展开中 a²bc² 的系数是多少？多项式系数一步给出：5!/(2!·1!·2!) = 30。它是二项系数 C(n,k) 的自然推广。
什么是多项式系数计算器？
多项式定理：(x1+…+xk)^n 展开中 x1^n1…xk^nk 项的系数正是多项式系数。
组合意义：把 n 个不同元素分成 k 组指定大小的分组数。
当 k = 2 时退化为二项系数 C(n, n1)。
(n; n1,…,nk) = n! / (n1! × … × nk!)
要求 n1+…+nk = n，k 可取任意组数。
如何使用多项式系数计算器
- 1
用逗号输入各组计数，如 2,1,1。
- 2
工具校验求和不超过上限并计算 n! 除以各组阶乘之积。
- 3
结果即多项式展开对应项系数，也是分组方式数。
计算示例
例 1(a+b+c)^5 中 a²bc² 的系数
5!/(2!·1!·2!) = 30。
例 2把 10 人分成 3 组（4、3、3）
10!/(4!·3!·3!) = 4200 种分组方式。
例 3扑克 13 张里 4 种花色各 3,3,3,4 张
13!/(3!·3!·3!·4!)，即花色结构数。
注意事项
各组计数之和必须等于 n，工具会按输入求和自动确定 n。
组与组是有标签的：交换两组内容算不同分组。
无标签分组需再除以相同大小组的排列数。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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Calcton. 多项式系数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/multinomial, 2026-09-09.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-09。
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