多项式乘法计算器
多项式乘法就是分配律的连环应用：第一个式的每一项乘第二个式的每一项，再把同次幂合并。结果次数 = m+n，系数恰好是两系数表的卷积。手算用竖式（像乘法竖式一样对位），机算用卷积，本工具两种视图都给。
什么是多项式乘法计算器？
逐项分配：(Σaᵢxⁱ)(Σbⱼxʲ) = ΣΣaᵢbⱼx^(i+j)
合并同类项：同一 x^k 的系数 = Σaᵢb(k−i)（卷积）
次数：deg = m+n（最高次项相乘）；缺项补 0 后逐位对齐
特例：平方差 (u−v)(u+v)=u²−v²；完全平方 (u±v)²=u²±2uv+v²
(2x²+3x−1)(x−4)：2x²×(x−4)=2x³−8x²；3x×(x−4)=3x²−12x；−1×(x−4)=−x+4。合并：2x³+(−8+3)x²+(−12−1)x+4 = 2x³−5x²−13x+4。
计算器按 i+j 生成系数表（含中间列），再逐列合并，每一步标注来源项，方便对答案。
如何使用多项式乘法计算器
- 1
输入两个多项式（按次数从高到低填系数，缺项填 0）
- 2
读取逐项分配明细（每个乘积项及其次数）
- 3
读取合并后的系数表与最终展开式
- 4
留意自动识别的特例：平方差、完全平方、缺中项
计算示例
例 1二次×一次
(2x²+3x−1)(x−4) = 2x³−5x²−13x+4。代入 x=1 验证：左边 (2+3−1)(−3)=−12，右边 2−5−13+4=−12 ✓。
例 2平方差识别
(3x−5)(3x+5) = 9x²−25，中间项自动抵消——系数表里 x 项一正一负合并为 0，计算器会标注平方差结构。
注意事项
缺项必须补 0：算 (x³−1)(x+2) 时把 x²、x 系数补 0，否则系数表错位
符号逐项携带：负系数相乘为正，分配漏负号是最常见错误
结果次数恒为 m+n；若最高次系数相乘为 0（有零系数），实际次数降低
验证妙招：代入一个方便的数（如 x=1 或 x=0）两边求值比对，数值相等才可能对
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-04
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 多项式乘法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/multiplying-polynomials, 2026-09-04.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-04。
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