纳拉亚纳数（Narayana Numbers）计算器

纳拉亚纳数是什么？N(n,k) = C(n,k)·C(n,k−1)/n 的三角阵列：n=5 行 1,10,20,10,1。它数卡塔兰结构里「恰有 k−1 个峰」的对象——14 世纪喀拉拉学派数学家 Narayana Pandit 最早记录。

行和为什么是卡塔兰数？每个合法括号串都有唯一的峰数，按峰分类求和覆盖全部 Cₙ 个——n=5：1+10+20+10+1 = 42 = C₅ ✓；n=6 行 1,15,50,50,15,1 和 = 132 = C₆。

组合意义是什么？n 对括号的合法串按「峰」计数：峰 = () 相连的位置（如 (())(()) 有 2 个峰）。N(4,2) = 6——4 对括号 14 种合法串中，恰 1 个峰的 1 种、2 个峰 6 种、3 个峰 6 种、4 个峰 1 种。

公式怎么记？C(n,k)·C(n,k−1)/n——两个组合数相乘除以 n，结果必为整数（n 整除积是 Narayana 恒等式的核心引理）。对称轴在 k 与 n+1−k 之间。