素数表生成器

埃氏筛法（Sieve of Eratosthenes，公元前 240 年）的逻辑优雅至极：从 2 开始，把每个素数的所有倍数划掉，剩下的就是素数。筛 30 以内：留 2 划 4,6,8…；留 3 划 6,9,12…；留 5 划 10,15,20…；7² = 49 > 30 停止——剩下 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 共 10 个。只需筛到 √n，复杂度 O(n log log n)，百万规模毫秒完成。

100 以内的 25 个素数值得记住（数感训练的基本功）：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。分布规律肉眼可见：开头密集（20 以内 8 个）、逐渐稀疏（90–100 只有 97 一个），正是素数定理"密度 ≈ 1/ln(n)"的直观展示。

区间素数表的实际用途：试除法判素数时的"除数候选库"（先用小素数表试除，能快速淘汰 88% 的合数）、密码学随机素数生成的预筛、数学竞赛的快速查询。工程上做区间筛（segmented sieve）可以处理上亿区间而内存恒定——把大区间分块，每块用 √上限 以内的素数筛。

素数分布是数学里最迷人的悖论之一：局部上完全无序（你永远无法预测下一个素数在哪），整体上却有惊人规律——素数定理说 π(n) ≈ n ÷ ln n，黎曼猜想则把剩余的全部秘密押在 ζ 函数零点上。筛法给了人类一张「地图」：两千年前的埃氏筛至今仍是入门首选，现代变体（欧拉筛、分段筛、车轮分解）能在普通笔记本上几秒内生成十亿内的素数表。

工程里素数表是常备弹药：哈希表容量、随机数生成、密码学参数、分片路由都要就近取素数。与 素数判断计算器（单点验证）和 素因数分解计算器（原子拆解）不同，本工具回答的是「区间全景」问题：给我一段范围，把里面的素数一网打尽。数论研究中的素数间隙、孪生素数分布图，原料也都是这样的区间素数表。