平行线分线段成比例计算器
输入截线分得的已知三段，立即求第四段并验证比例，附相似比、逆定理与多条平行线推广。
△ABC 中 DE ∥ BC（D 在 AB 上，E 在 AC 上）：已知 AD、DB、AE，求 EC
什么是平行线分线段成比例计算器？
平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例——"A 字模型"的核心定理。
它是相似三角形理论的桥梁：比例关系由平行产生的等角（同位角相等）推出 AA 相似，再读出对应边比例。
逆定理同样常用：一条直线截三角形两边，若对应线段成比例，则该直线必平行于第三边——判定平行的代数武器。
推广到任意多条平行线：三条或更多平行线截两条直线，对应线段仍成比例（不再需要三角形外框）。
中位线定理是特例：截点为中点（比例 1:1）时截线平行于底边且等于底边的一半。
DE ∥ BC ⟹ AD/DB = AE/EC；逆定理：对应线段成比例 ⟹ 截线平行于第三边
该定理等价于 △ADE ∽ △ABC（AA 相似），相似比 = AB/AD = AC/AE = BC/DE。
如何使用平行线分线段成比例计算器
- 1
在 △ABC 中设 DE ∥ BC（D 在 AB 上，E 在 AC 上）。
- 2
输入 AD、DB 与 AE 三段长度。
- 3
点击计算，得到 EC 与比例验证。
- 4
整体比例行给出相似比 AB/AD 与面积比（相似比平方）。
计算示例
例 1AD=2, DB=3, AE=4
EC = DB·AE/AD = 3×4/2 = 6；验证 2/3 = 4/6 ✓。相似比 AB/AD = 5/2 = 2.5，面积比 6.25。
例 2中点特例 AD=DB=3, AE=5
EC = 3×5/3 = 5，E 也是 AC 中点；DE 是中位线，平行于 BC 且 DE = BC/2——比例 1:1 的必然结果。
注意事项
比例必须"对应"：AD 对 AE、DB 对 EC（同一条截线上的上下段一一对应），交叉配对是最常见错误。
定理给出的是线段比而非长度：不知道任何一段实际长度时，只能得到比例式。
逆定理判定平行前先确认三点共线（D 在 AB 上、E 在 AC 上），否则比例成立也不构成三角形模型。
与相似三角形的关系：本定理是"因"（平行 → 相似），相似三角形判定是"果"，解题时可互相推导。
多条平行线场景（梯形、网格）用同一原理：水平线截两竖线的段比 = 竖线截水平线的段比。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-06
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 平行线分线段成比例计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/triangle-proportionality-theorem, 2026-09-06.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-06。
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