不可触及数计算器

不可触及数是什么？正整数 n 不可触及，当且仅当没有任何 m ≥ 2 的真因子之和（aliquot 和）等于 n。2：只有 m=2 的真因子是 1，不够；5：搜遍 aliquot 表查无此人——前几个：2, 5, 52, 88, 96, 120, 124…

为什么 18 可触及？aliquot(289) = 1+17 = 18——289 = 17² 的真因子 1 和 17 加起来恰好 18。平方数形态让「真因子和」能远小于自身，所以搜索上界必须到 (n−1)²。

aliquot 筛怎么做？从 d=1 到 L（=(n−1)²），给所有 2d, 3d, … 的桶里加 d——每个 m 的桶里恰好装上它全部真因子（不含 m 自身）。之后查 aliquot[m] = n 是否有解，O(L log L) 一步到位。

Erdős 猜想是什么？除 5 外所有不可触及数都是偶数——奇不可触及数是否存在至今悬案；与「奇完全数不存在」同级，Erdős 1973 年证明了不可触及数具有正密度（约 0.17%）。