复利对比

复利的终值对利率是指数敏感的：10 万本金 30 年，4% 终值 32.4 万、5% 终值 43.2 万、6% 终值 57.4 万——利率高 1 个点（25%），30 年结果多 33%–43%。这就是"长期主义"的数学形态：前期差距微不足道，后期差距指数拉开。每年多挣 1% 的收益，值得付出很多努力。

复利频率的影响则小得多：10 万 5% 10 年，年复利 16.29 万、月复利 16.47 万、日复利 16.49 万——频率从年到日只差 1.2%。连续复利（e^rt）是数学极限，与日复利几乎无差。金融机构爱宣传"按月复利"，实质差异远没有利率 0.1% 重要，比较产品时盯住名义利率即可。

真正的应用是"机会对比"：提前还房贷（锁定 3.6% 无风险收益）vs 定投指数基金（预期 7%–9% 但有波动）——把两个方案的 30 年终值并排算出来，风险溢价一目了然。差距 < 3 个点时，确定性的提前还款更优；差距 > 4 个点时，承担波动的投资更划算。

复利方案对比的「微小差异放大效应」常被低估：年化 8% 与 10% 看似只差 2 个百分点，30 年后终值相差 74%（100 万变 1006 万 vs 1745 万）；费率 0.5% 与 1.5% 的基金，40 年累积后收益被侵蚀幅度差 20 个百分点以上——这就是为什么约翰·博格（先锋基金创始人）断言「成本是唯一确定的收益预测因子」。对比方案时必须统一口径：名义 vs 实际（扣通胀）、税前 vs 税后、单利 vs 复利、算术平均 vs 几何平均——保险代理人最爱用「单利 5%」美化年金（30 年单利 5% 仅相当于复利 3.2%），理财经理爱用「算术平均收益」掩盖波动损耗（两年 +50%/−30% 的算术均值 10%，实际资产只剩 1.05 倍，几何均值仅 2.5%）。本工具的价值正在于把这些口径差异拉到同一张表里现形。