极限比较判别法计算器

原理：极限比较判别法处理正项级数 ∑aₙ、∑bₙ：若 L = lim aₙ/bₙ 满足 0 < L < ∞，两级数同敛散；L = 0 说明 aₙ 比 bₙ 小得多，b 收敛可推出 a 收敛；L = ∞ 说明 aₙ 大得多，a 发散可推出 b 发散。它不需要逐项比较大小，只需抓住 n → ∞ 的主部。

步骤：把 aₙ、bₙ 化成 A/nᵖ、B/n^q 的主部形式（有理函数取分子分母最高次之比），输入各自的系数与指数；读取极限 L 与自动结论；L 落在 (0, ∞) 时直接同判，否则按 L = 0 / ∞ 的方向规则处理。

示例：aₙ = 3/n²、bₙ = 2/n² 时 L = 1.5，两级数同收敛；aₙ = 1/n^1.5、bₙ = 1/n 时 L = 0 且 b 发散，该方向无法判定 a；aₙ = 1/n、bₙ = 2/n² 时 L = ∞ 且 a 发散，判定 b 收敛。

注意事项：系数必须为正（按正项级数设计）；L = 0 / ∞ 的单侧规则方向不能弄反——L = 0 只能由「b 收敛 ⇒ a 收敛」，不能反向；p 级数 ∑1/nᵖ 仅当 p > 1 收敛；有理函数找主部时直接取最高次幂之比，低阶项不影响极限。

相关：比较判别法工具是逐项放缩版本；积分判别法工具处理单调递减通项；p 级数工具是本判据的参照系；比值判别法工具处理含阶乘与指数的通项。