秘书问题计算器
秘书问题（最优停止问题）经典设定：n 名候选人随机顺序面试，只能当场录用或放弃，目标是选中最强者。策略是先观察 k 个定基准、再选第一个超过基准者——工具精确计算最优 k 与成功概率。
原理：依次面试 n 个候选只能当场决定。最优策略是先观察前 k 个建立基准，之后选择第一个超过基准者。成功率 P(n,k) = (k/n)·(H(n−1) − H(k−1))，用调和数精确计算。
步骤：输入 n，工具对每个 k 枚举 P(n,k) 并取最大值，给出 k* 与成功率。
示例：n = 100 时 k* = 37、成功率 0.371042778713；n = 10 时 k* = 3、成功率 0.398690476190。
注意事项：当 n → ∞ 时 k* → n/e ≈ 0.3679n、成功率 → 1/e ≈ 0.3679——这就是「37% 法则」；若允许事后召回或目标改为最大化期望名次，策略会不同。
参考值：P(100,37) = 0.371042778713；1/e = 0.367879441171；100/e = 36.787944117144。
什么是秘书问题计算器？
秘书问题源于 1950 年代的最优美文（fountain 稿）研究与 1960 年 Lindley/Ferguson 的形式化：n 个候选按随机序出现，每次面试后必须立即决定「录用（结束）」或「拒绝（不可反悔）」，且只能依据相对排名。目标是最大化选到全局最强的概率。
最优策略结构已证为「阈值策略」：先观察前 k 个（只记排名不录用），从第 k+1 个起，一旦出现超过前 k 个最强者立即录用。直觉：k 太小基准不稳，k 太大最强者可能已被放走——最优点在两者权衡处。
成功概率有精确闭式：P(n, k) = (k/n)(H_{n−1} − H_{k−1})。n = 100 时最优 k* = 37、P = 0.371042778713；n = 10 时 k* = 3、P = 0.398690476190。
大 n 极限是著名的 37% 法则：k* ≈ n/e 且成功率 ≈ 1/e ≈ 0.3679——无论 100 人还是十亿人，先看 37% 再出手，命中率稳定在 37% 左右。n = 100 时 100/e = 36.79 已与 k* = 37 十分接近。
本工具输入 n（≤ 10⁶）与观察数 k（可选），枚举全部 k 给出最优 k* 与概率曲线峰值，并输出指定 k 的成功率。
P(n, k) = (k/n)·(H_{n−1} − H_{k−1})（k ≥ 1，H 为调和数）；k* = argmax P(n, k)；n 大时 k* ≈ n/e，P ≈ 1/e ≈ 0.3679
调和和精确公式：P(n,k) = (k/n)∑_{i=k}^{n−1} 1/i；工具用精确分数求和后转浮点，避免渐近近似误差。
如何使用秘书问题计算器
- 1
输入候选总数 n（≤ 10⁶）；可选输入指定观察数 k。
- 2
点击计算得到最优观察数 k* 与最大成功概率，附指定 k 的概率。
- 3
对照 n/e 与 1/e 检验 37% 法则的近似精度。
计算示例
例 1n = 100 与 n = 10
n = 100：最优 k* = 37，P(100, 37) = 0.371042778713；n = 10：k* = 3，P = 0.398690476190。1/e = 0.367879441171，100/e = 36.787944117144。
注意事项
k* 的定义取「第一个达到峰值的 k」：概率在峰值附近平缓，n = 100 时 k = 36 与 38 的概率只差约 0.0001——实操上 36–39 都接近最优。
模型假设「只需选到最强、第二名一文不值」：若效用函数不同（如线性排名效用）最优阈值会变化，全排列效用下要观察更多。
小 n 的成功率比 1/e 高：n = 3 时 k* = 1、P = 0.5；n = 10 已达 0.3987——37% 法则是大数极限，小样本不必迷信 37。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-10-01
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 秘书问题计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/secretary-problem, 2026-10-01.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-10-01。
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