公共品博弈计算器（Public Goods Game Calculator）
人人受益的公共品谁来付费？公共品博弈给出答案的骨架：当乘数小于人数时捐献是私人亏损、搭便车是占优策略，但全捐的集体收益远高于全不捐——社会困境的数学核心。
原理：公共品博弈里每人向公共池捐 c，池中总额乘以乘数 m 后平均分给 n 人。捐献者的私人回报是 (m/n)·c——当 m < n 时小于成本 c，于是「不捐」严格占优；但若所有人都不捐，集体只剩各自留存的 c，而全捐能拿到 m·c 的更高人均收益。个体理性与集体理性的裂口正是搭便车问题。
步骤：① 输入人数、乘数与捐献额；② 点击分析；③ 对比捐/不捐的收益差与全捐/全不捐的集体结果。
示例：n = 4、m = 2、c = 10 时，捐献让个人亏 -5，但全捐人均 20 高于全不捐的 10，而搭便车者白拿 15——是最舒服的位置。
注意事项：m ≥ n 时捐献本身是私人最优，不存在困境；实验中真实捐献率通常在均衡（零捐）之上、全捐之下，惩罚机制与重复互动能把捐献率拉高；本工具假设同质玩家与线性乘数。
相关：志愿者困境计算器是「一人努力全组受益」的孪生问题；纳什均衡计算器定义占优策略；期望值计算器支撑私人回报的计算。
什么是公共品博弈计算器？
公共品博弈是多人同时向公共池捐钱的模型：池中总额乘以乘数 m 后平均分给所有人，无论你是否捐献。
捐献一元只能换回 m/n 元——只要 m 小于 n，捐献就是私人亏损，「不捐」严格占优；但如果人人如此，集体拿到的人均收益 c 远低于全捐时的 m·c。
这正是奥尔森集体行动逻辑的形式化：理性个体搭大集团的便车，公共品供给不足，需要税收、惩罚或选择性激励来矫正。
捐献私人收益差 = (m/n − 1)·c，全捐人均 = m·c，搭便车者收益 = m·c·(n−1)/n
n 为人数、m 为公共池乘数、c 为捐献额；m 小于 n 时个体理性导致集体损失。
如何使用公共品博弈计算器
- 1
输入三个参数：人数 n、乘数 m、每人捐献额 c。
- 2
点击分析，对比捐献相对不捐的私人收益差——负值即捐献吃亏。
- 3
再看全捐与全不捐的人均收益差：这是集体合作的潜在收益。
- 4
搭便车者收益一栏展示其余 n−1 人捐、自己白拿时的回报，它高于任何捐献者的收益。
计算示例
例 1四人组
n = 4、m = 2、c = 10 时，捐献让个人亏 5，但全捐人均 20 对全不捐的 10；搭便车者拿 15，比任何捐献者都多——个体理性与集体理性的经典裂缝。
例 2大集团更难
n = 10、m = 1.5、c = 8 时捐献私人亏 6.8，乘数只有 1.5 的十人集团比四人组更难自发合作。
例 3乘数边界
n = 3、m = 3、c = 5 时捐献的私人收益差恰为 0，捐不捐无差异——乘数等于人数是困境消失的临界点。
注意事项
m ≥ n 时捐献本身是私人最优，困境消失——乘数足够高（比如政府配捐）是促进公共品供给的直接手段。
实验里真实捐献率通常在 40% 到 60%，远高于零捐均衡：利他、条件合作与声誉都在起作用。
引入同伴惩罚后捐献率显著上升，但惩罚本身有成本——二阶公共品问题随之而来。
本工具假设线性乘数与同质玩家；收益递减、边际成本差异都会改变占优结构的边界。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-10-05
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引用本页
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Calcton. 公共品博弈计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/public-goods-game, 2026-10-05.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-10-05。
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