判别式是什么

Δ > 0：两个不相等的实根；Δ = 0：一个二重实根；Δ < 0：无实根（两个共轭复根）。求根公式 x = (−b ± √Δ)/2a 中的 ±√Δ 正是判别式在「开关」——Δ 为负时平方根进入复数域。

判别式也是二次函数图像的判读器：Δ > 0 时抛物线与 x 轴交于两点，Δ = 0 相切，Δ < 0 悬空。因式分解里 Δ 是完全平方数时，方程可以在有理数范围内十字相乘分解。