定积分是什么

定积分 ∫ₐᵇ f(x) dx 的思想是把区间 [a, b] 切成无数小段，每段上用矩形近似曲边梯形面积再求和，细分无限加细时取极限。牛顿-莱布尼茨公式把这套繁琐的极限运算变成一步减法：∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)，其中 F 是 f 的任意一个原函数——求面积因此等价于找反导数。

应用远不止几何面积：速度对时间积分得位移、功率对时间积分得能量、概率密度函数积分得概率。奇偶函数与对称区间可简化计算（奇函数积分为零）；数值方法（梯形法则、辛普森法则）在原函数无法初等表达时给出高精度近似。