对数是什么

log_b(xy) = log_b x + log_b y 是对数的灵魂——把乘法降维成加法。在没有计算器的年代，对数表让天文学家从「算乘法」变成「查表加法」；今天它依然是量纲压缩的标准手法：pH（氢离子浓度）、里氏震级、分贝（声强）、恒星视星等，全都用对数刻度把跨越多个数量级的数值压进人类直觉范围。

常用对数 log₁₀ 记作 lg，自然对数 logₑ 记作 ln（e ≈ 2.71828，来自连续复利）。换底公式 log_b x = ln x / ln b 让任意计算器都能算任意底对数。复利问题里「翻倍需要多久」= ln 2 / ln(1+r) ≈ 72/r（72 法则）。