阶乘是什么

阶乘是「数排列」的原子：5! = 120，意味着 5 个人排成一排有 120 种排法。它增长快得惊人——70! 已超出一台计算器的浮点上限（约 10¹⁰⁰），这也是组合与概率计算里常用对数化简的原因。

0! = 1 不是规定出来的凑数，而是「空排列只有一种」的必然。相邻阶乘比 n!/(n−1)! = n、阶乘比 n!/k!(n−k)! 是组合数 C(n,k)。斯特林近似 n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ 让巨大阶乘可估算。概率论、泰勒展开、伽马函数（阶乘的连续化）都建立在它之上。