数学与统计

几何平均是什么

几何平均是 n 个正数乘积的 n 次方根，专治「比率连乘」：先涨 20% 再跌 20%，算术平均 0%，实际 1.2×0.8=0.96，两年累计亏 4%——增长率必须用几何平均（即 CAGR）才诚实。

恒有几何平均 ≤ 算术平均，波动越大差距越大：年收益 +50%/-30% 算术均值 10%，几何均值仅 (1.5×0.7)^(1/2)-1 ≈ 2.5%。评估长期投资收益、平均倍数、平均比率一律用几何平均。

手算技巧：连乘容易溢出，取对数求算术平均再指数还原。数据含 0 或负数时几何平均无定义。

核心公式

GM = (x₁·x₂·…·xₙ)^(1/n)

GB/T 7714 格式

Calcton. 术语「几何平均」[EB/OL]. https://www.calcton.com/glossary/geometric-mean, 2026-07-01.

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